Такая пунктуация возможна, если оборот с как имеет добавочное значение причины (Иванов отрешен от должности, потому что он утратил доверие президента).
Корректно: заслужили доверие.
Перед открывающими кавычками запятая не опускается. Если она нужна по условиям контекста, ее сохраняют: Центр помощи женщинам, оказавшимся в кризисной ситуации, «Доверие».
Возможен такой вариант: Хочу сказать вам «Спасибо!» за доверие.