В публицистических текстах названия этих должностей пишутся со строчной буквы. Слово президент (какого-либо государства) пишется с большой буквы в официальных текстах.
Оснований для постановки запятой нет. Слово губернатор пишется строчными буквами.
1. Написание "не смотря на" возможно, если смотря - это деепричастие в значении "не глядя".
2. Слово губернатор пишется строчными буквами.
Знаки препинания не нужны.
Корректно: ...приехал засвидетельствовать кандидату поддержку.
Согласно орфографическим нормам, с прописной буквы пишутся только названия высших государственных должностей, причем лишь в текстах официальных документов. Название должности губернатор пишется строчными.
Однако в официальных документах эти нормы часто не соблюдаются, наименования должностей в субъектах Российской Федерации пишутся в соответствии с их конституциями (уставами). Поэтому, если слово губернатор встречается в официальном документе, стоит уточнить, с какой буквы оно пишется в уставе соответствующей области.