Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).
Верно: Постучал себе по голове.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Корректно: политологи ломают голову.