Предпочтительно: ...года рождения.
Во втором случае лучше: в период с 1930 по 1957 год. Первый пример корректен.
В этом случае корректно написание со строчной.
Верен первый вариант, наращение повторять не нужно.
Правилен первый вариант. В сочетаниях с количественными числительными употребляется особая форма родительного падежа множественного числа — лет, например: два года, до двух лет, двум годам... пять лет, пяти лет, к пяти годам... В некоторых словарях эту форму называют счетной, она существует параллельно с формой годов, ср.: люди тридцатых годов и прошло тридцать лет. Ср., например, грамматические сведения о слове год в орфографическом и толковом словарях.