Возможно слитное и раздельное написание, однако мы сомневаемся в корректности употребления этого выражения.

Слитно. Но первая часть слова (высоко...) избыточна.

Правильно слитное написание: высокоинтеллектуальный.

Задайте поиск в электронных словарях портала по начальным формам слов: дружный, верный и т. д.

Лучше: весьма востребованный, очень востребованный, крайне востребованный.

Сочетания нельзя переоценить, трудно переоценить верны. Переоценить – оценить слишком высоко, выше чем следует. Смысл такой: вклад Гете в развитие немецкой поэзии настолько велик, что даже самая высокая его оценка будет правильной, нельзя будет сказать, что этот вклад оценили выше, чем следовало бы.

Слово високосный происходит от искаженного латинского bissextus – «дважды шестой», т. е. год с двумя шестыми числами перед мартовскими календами в летоисчислении древних римлян. Со словом высоко прилагательное високосный никак не связано, букве ы в нем неоткуда было взяться.