Правильно: суд Божий.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.
Об императоре: помазанник Божий. О Мессии (Христе): Помазанник Божий.
Фундаментальная "Православная энциклопедия" фиксирует вариант с запятой.
Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: выйти из дома, если имеется в виду «из здания», но из дому, если имеется в виду «из своего жилища».