Это авторское слово Даниила Хармса, без определенной связи с реальным словарным составом русского языка.
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: Баба-яга (сказочный персонаж) и баба-яга (безобразная злая старуха).
Перед и лучше поставить тире, поскольку в последней части сложного предложения содержится результат того, о чем сказано в предыдущей части.
Нет, кавычки не нужны.
Да, верно: в Бабьем Яре. Ответ исправлен. Спасибо за замечание!
Мужские фамилии склоняются: нет Лысака, Бабака, Гасака и т. д.