Можно так: индивидуальному предпринимателю А. А. Ивановой.

Корректно: Распоряжение о приеме А. А. Гореловой на социальное обслуживание.

Правильно: Индивидуальный предприниматель (ИП) Иванова А. А., действующий на основании…

В справочниках запрета на конструкцию «П, — а, — п», — а. нет, как нет и соответствующих примеров. Вряд ли предложение, построенное по этой схеме, будет удачным.

А впоследствии - союз и наречие, постановка знаков препинания не требуется.

Вводные слова (может быть, значит) не отделяются запятой от предшествующего сочинительного союза (а), если при этом вводное слово нельзя изъять из состава предложения. В противном случае запятая ставится.

Слова а значит могут также выступать в роли союза, запятая между ними не ставится.

Частицы о, ах, а и другие, стоящие перед обращениями, от них не отделяются. Верно: Коть, а Коть?

Верно: извещение полковника Ивановой А. А.

Объяснить можно по-разному, в зависимости от уровня знаний и интереса пятиклассника. Можно ограничиться следующим: у этих глаголов буквенная основа неопределенной формы и буквенные основы форм настоящего времени совпадают. Ср.:

чирика/ть чирика/ю чирика/ешь   чирика/ет

прыга/ть прыга/ем прыга/ете  прыга/ют

Прыга/ть, прыга/л, прыга/ю, прыга/ет и т. д. – формы одного слова, поэтому у них одна основа.

Та же закономерность во многих (но не во всех) словах, заканчивающихся в неопределенной форме на ать: чита/ть – чита/ю, дума/ть – дума/ю, полыха/ть – полыха/ю. Но ср.: писа/ть – пиш/у, балова/ть – балу/ю.

Если же ребенок неплохо знает фонетику, то можно понаблюдать за звуковыми различиями основы.

В формах настоящего времени гласный сохраняется, он такой же, как в неопределенной форме. Это либо ударный [а] (чит[а]ть – чит[а]ет), либо безударный редуцированный [ъ] (прыг[ъ]ть – прыг[ъ]ет). Но есть интересное отличие: в настоящем времени добавляется согласный [j]. Прислушайся:

прыга[j]ют

прыга[j]ет

прыга[j]ешь

Получается, что основа неопределенной формы, заканчивающаяся на а, соотносится с основой настоящего времени, заканчивающейся на аj. Т. е. у глаголов не одна, две основы. Ср.: читать, читал, но читают, читает. А иногда и три! Основы глаголов по-разному соотносятся друг с другом. Но не бывает такого, чтобы основа неопределенной формы заканчивалась на а, а настоящего времени – на у.

Правильно: Агентство в лице А.А.А. с одной стороны и гражданин ФИО с другой стороны заключили договор...