Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.
Нужны две запятые для обособления определительного оборота: в таком месте, как эта пристань, вечно толпится народ.
Верно: В таком месте, как эта пристань, вечно толпится народ. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
Корректно: Жить в вечном «сейчас».
Возможный вариант:
Каждому пора задуматься о вечной жизни: где мы будем и для чего мы здесь, на этой земле.
Запятая между главным и придаточным предложениями не ставится, если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Человек может вечно смотреть на три вещи: огонь, воду и как финансист отсчитывает зарплату.
Да, Вы написали правильно.
На эти случаи можно распространить правило, представленное в параграфе 38 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина: в правиле речь идёт только о причастных оборотах, но оно применимо и к сочетаниям прилагательного с зависимыми словами, то есть к распространенным определениям в целом. Согласно этому правилу, между нераспространенным и распространенным определением ставится одиночная запятая, то есть они однородны: Как будто я маленький, неспособный на самостоятельные действия ребенок; Он, как старый, вечно всем недовольный дед, ругал погоду.
Занятый – причастие, обозначает временный признак: занятый кубиками малыш. Занятой – прилагательное в значении 'не имеющий свободного времени, обременённый делами, работой', обозначает постоянный признак: вечно занятой отец.